Ein häufiger Berechnungsfehler

Bei der Durchsicht von Verbindungs-Berechnungsunterlagen begegnet man oft folgendem Vorgehen: Die äußere Last wird direkt zur Vorspannung addiert, d. h. es wird angenommen, die maximale Schraubenkraft F_max = F_M + F_A, und dann mit der minimalen Zuglast der Schraube verglichen. Dieses Vorgehen ist übermäßig konservativ und sein physikalischer Mechanismus ist falsch.

Die richtige Vorstellung ist, dass sich die äußere Last nicht auf die Vorspannung „aufaddiert“, sondern vielmehr steifigkeitsabhängig verteilt wird, wobei ein Teil davon von dem bereits durch die Vorspannung aufgebauten Klemmzustand „aufgenommen“ wird. Wer dies falsch macht, irrt in beide Richtungen – entweder in einer Überauslegung, die Material verschwendet, oder in manchen Fällen in einer unterschätzten Gefahr.

Die korrekte Beziehung

Sei die Vorspannung F_M, die äußere Last F_A und der Kraftaufteilfaktor Φ. Nach dem Anziehen stellen sich die Kräfte wie folgt dar:

Diese drei Gleichungen offenbaren mehrere wichtige Tatsachen:

• Der Zugkraftzuwachs der Schraube beträgt nur Φ × F_A, nicht das volle F_A. Bei Φ = 0,2 bedeutet ein Anstieg der äußeren Last um 1000 N nur 200 N zusätzliche Last auf der Schraube.
• Die Klemmkraft auf den Klemmteilen nimmt ab, wenn die äußere Last steigt, und zwar um (1 − Φ) × F_A.
• Wenn (1 − Φ) × F_A F_M übersteigt, erreicht die Klemmkraft null und die Fügeflächen öffnen sich – dies ist das „Trennversagen“.

Anschauliche Betrachtung der „Vorspannungs-Aufnahme“

Warum geht nicht die gesamte äußere Last auf die Schraube? Ein alltäglicher Vergleich hilft.

Stellen Sie sich zwei Personen (Schraube und Mutter) vor, die fest auf einen Stapel Papier (die Klemmteile) drücken; die Blätter halten durch Reibung zusammen. Nun schieben Sie das oberste Blatt von der Seite (äußere Last). Die Reibung zwischen den Blättern widersteht diesem Schub zuerst. Erst wenn der Schub die Reibungsreserve übersteigt, beginnen die Blätter zu gleiten, und erst dann müssen die Personen fester drücken.

Die Schraubenverbindung funktioniert genauso: Der durch die Vorspannung aufgebaute Klemmzustand versetzt die Klemmteile in Druck. Trifft die äußere Last ein, baut sie zuerst die Druckverformung der Klemmteile ab; erst nachdem diese Verformung vollständig abgebaut ist und die Fügeflächen sich zu öffnen drohen, beginnt die Schraube einen deutlichen Zugkraftzuwachs zu spüren.

Warum der Ermüdungsnachweis den Spannungsausschlag verwendet

Statische Festigkeit und Dauerfestigkeit sind zwei völlig unterschiedliche Kriterien, und dies ist das wichtigste Anwendungsszenario für die Beziehung zwischen Betriebslast und Vorspannung.

Statische Festigkeit hängt vom Maximum ab

Der statische Festigkeitsausfall (Strecken, Einschnürung, Bruch) hängt von der maximalen Zugkraft ab, die die Schraube trägt, also von F_S,max = F_M + Φ × F_A,max. Nachweisobjekt ist das Verhältnis zwischen diesem Wert und der zulässigen Zugkraft des Werkstoffs.

Dauerfestigkeit hängt von der Schwankung ab

Das Ermüdungsversagen hängt vom Spannungsausschlag ab, der durch Wechsellast verursacht wird. Wechselt die äußere Last zwischen F_A,min und F_A,max, so beträgt der Spannungsausschlag der Schraube:

Zwei Punkte sind zu beachten:

1. Die Vorspannung geht nicht in die Berechnung des Spannungsausschlags ein. Das bedeutet: Eine Erhöhung der Vorspannung verschlechtert das Ermüdungsverhalten nicht – sie hebt die Mittelspannung an, vergrößert aber nicht die Schwingungsamplitude.
2. Der Spannungsausschlag hängt nur von Φ und der Schwankung der äußeren Last ab. Das Senken von Φ (Erhöhen der Klemmteilsteifigkeit) oder das Verringern der äußeren Lastschwankung sind die beiden direkten Wege zur Verbesserung der Ermüdung.

Einheitlicher Nachweis von drei Versagensbedingungen

Die Zusammenfassung der obigen Zusammenhänge in eine Nachweistabelle hilft, schnell zu beurteilen, ob ein Verbindungskonzept tragfähig ist:

Die fünf Versagensarten sind einzeln zu erfüllen; sie können nicht füreinander einstehen. In der Praxis ist der Engpass meist Trennen, Gleiten oder Flächenpressung – nicht die statische Festigkeit.

Anwendung auf Leichtbau-Strukturen

Die korrekte Beziehung zwischen äußerer Last und Vorspannung besitzt besonderen Wert in Leichtbau-Strukturen.

Am Beispiel eines NEV-Batteriepacks: Die Last, der er während der Fahrzeugfahrt ausgesetzt ist, ist wechselnd – Fahrbahnunebenheiten, Kurvenfahrt und Beschleunigen/Verzögern bringen alle schwingende Lasten. Unter solchen Lasten ist die Ermüdungslebensdauer der Verbindung oft kritischer als die statische Festigkeit.

Ausgehend von den obigen Zusammenhängen sollte der Optimierungspfad in dieser Reihenfolge betrachtet werden:

1. Φ senken: durch Vergrößern der Flansch-Auflagefläche, Ergänzen von Buchsen und Optimieren der Fügeflächen, damit mehr Last von der Struktur selbst getragen wird.
2. Die Vorspannung erhöhen (ohne Flächenpressung zu verursachen): die Reibungsreserve der Fügefläche erhöhen und das relative Gleiten verringern.
3. Die Lastschwingungsamplitude verringern: ausgehend von Struktursteifigkeit und Dämpfungsauslegung die hochfrequente Last reduzieren, die zur Verbindungsstelle gelangt.
4. Erst zuletzt die Höherstufung der Schraubenfestigkeitsklasse in Betracht ziehen: diese hebt nur die obere Grenze der statischen Festigkeit an und bietet begrenzte Hilfe beim Ermüdungs-Spannungsausschlag.

Fazit

Die Beziehung zwischen äußerer Last und Vorspannung ist keine einfache Addition, sondern eine durch die Steifigkeitsverteilung bestimmte gekoppelte Beziehung. Das Verständnis der beiden Gleichungen F_max = F_M + Φ × F_A und F_K,res = F_M − (1 − Φ) × F_A lässt Sie den tatsächlichen Zustand der Verbindung unter verschiedenen Lasten genau beurteilen – und vermeidet sowohl Überauslegung als auch das Übersehen der wahren Schwachstelle.